Ο Γκόραμ είχε 260 συμμετοχές με την ομάδα της Γλασκώβης από το 1991 έως το 1998, κέρδισε πέντε πρωταθλήματα και τρία κύπελλα, ενώ το 1999 είχε ψηφιστεί από τους φιλάθλους ως καλύτερος τερματοφύλακας στην Ιστορία της ομάδας.
Επίσης είχε 43 συμμετοχές με την εθνική ομάδα της Σκωτίας.
